Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\)?
Câu 228131: Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\)?
A. \(m<1\).
B. \(m>2\).
C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\)
D. \(1\le m<2\).
Quảng cáo
Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) nghịch biến trên K khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} < 0\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right.\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}\).
Ta có \({y}'=\frac{m\left( m+1 \right)-2m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}\).
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 < 0\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
