Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}\) nghịch biến trong

Câu hỏi số 228131:

Thông hiểu

Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y=\frac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\)?

A. \(m<1\).

B. \(m>2\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\)

D. \(1\le m<2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228131

Phương pháp giải

Hàm số \(y=\frac{ax+b}{cx+d}\) nghịch biến trên K khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}} < 0\\\frac{{ - d}}{c} \notin K\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}\).

Ta có \({y}'=\frac{m\left( m+1 \right)-2m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}=\frac{{{m}^{2}}-m-2}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;+\infty \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 < 0\\ - m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.