Cho tam giác ABC nhọn có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và song song với DH cắt BD tại P, đường thẳng qua C và song song với BD cắt AH tại Q.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: PI.AB = AC.CI

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:22871

Giải chi tiết

Chứng minh PI.AB = AC.CI

Chứng minh $\widehat{PCB}$ = $90^{\circ}$ => $\widehat{ACB} + \widehat{C1} = 90^{\circ}$

Ta có : $\widehat{P} + \widehat{C1} = 90^{\circ}$ => $\widehat{ACB} + \widehat{C1} = 90^{\circ}$ (1)

Chứng minh tứ giác ADIF nội tiếp => $\widehat{CAB} = \widehat{PIC} (2)$

Từ (1) và (2) => ∆ PIC ~ ∆ CAB (g.g)

=> $\frac{PI}{AC} = \frac{IC}{AB}$ => PI.AB = AC.IC ( đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CDH. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:22872

Giải chi tiết

Chứng minh tứ giác CDIH nội tiếp đường tròn (O)

=> $\widehat{DCI}$ là góc nội tiếp chắn cung DI (3)

$\Delta$ ADB có DM là đường trung tuyến

=> $\Delta$ MDB cân tại M => $\widehat{MBD}$ = $\widehat{MDB}$ (4)

Ta lại có $\widehat{MDB}$ = $\widehat{DCI}$ ( cùng phụ với $\widehat{CAB}$ ) (5)

Từ (4) và (5) => $\widehat{MDB}$ = $\widehat{DCI}$ (6)

Từ (3) và (6) suy ra MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R ( R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K (K khác C). Chứng minh AB là đường trung trực của đoạn KR.

A. Click để xem lời giải chi tiết

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:22873

Giải chi tiết

MD là tiếp tuyến của (O)

=> $MD^{2}$ = MK.MC

=> $MB^{2}$ = MK.MC ( MD=MB)

=> $\frac{MB}{MC} = \frac{MK}{MB}$ => $\Delta MBC \sim \Delta MKB$ (c.g.c)

=> $\widehat{MBK} = \widehat{MCB}$

Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp

=> $\widehat{CDH} = \widehat{ABC}$

=> $\Delta CDH \sim \Delta CBA$ (g.g)

=> $\frac{CD}{CB} = \frac{DH}{AB}$

=> $\frac{CD}{DH} = \frac{CB}{AB}$

=> $\frac{CD}{DE} = \frac{CB}{MB}$

=> $\Delta CDE \sim \Delta CBM$ (g.g)

=> $\widehat{MCB} = \widehat{ACR}$ (8)

Ta lại có : $\widehat{ACR} = \widehat{ABR}$ (9)

Từ (7), (8), (9) => $\widehat{MBK} = \widehat{ABR}$ => BA là phân giác của $\widehat{KBR}$

Chứng minh tương tự ta được AB là phân giác của $\widehat{KAR}$ .

Từ đó suy ra AB là đường trung trực của KR

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link