Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} >

Câu hỏi số 228711:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\) là:

A. \(9\)

B. \(0\)

C. \(11\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228711

Phương pháp giải

\({a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \ge y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \le y\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐK: \({x^2} - 3x - 10 \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)

\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\)

Vì \(0 < \frac{1}{3} < 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 3x - 10} < x - 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 3x - 10 < {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{x^2} - 3x - 10 < {x^2} - 4x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x < 14\end{array} \right.\)

Kết hợp nghiệm ta có: \(x \in \left[ {5;14} \right)\)

Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.

Chú ý khi giải

Lưu ý điều kiện xác định của bất phương trình.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.