Cho bất phương trình \({x^{{{\log }_2}x + 4}} \le 32\). Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu hỏi số 228719:

Thông hiểu

A. Một khoảng

B. Nửa khoảng

C. Một đoạn

D. Một kết quả khác.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228719

Phương pháp giải

Lấy log cơ số 2 hai vế bất phương trình sau đó giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

ĐK : \(x > 0\)

Lấy log cơ số 2 hai vế bất phương trình ta có \({\log _2}\left( {{x^{{{\log }_2}x + 4}}} \right) \le {\log _2}{2^5} \Leftrightarrow \left( {{{\log }_2}x + 4} \right){\log _2}x \le 5\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) ta có \(\left( {t + 4} \right)t \le 5 \Leftrightarrow {t^2} + 4t - 5 \le 0 \Leftrightarrow t \in \left[ { - 5;1} \right]\)

\(\begin{array}{l}t \ge - 5 \Leftrightarrow {\log _2}x \ge - 5 \Leftrightarrow x \ge {2^{ - 5}} = \frac{1}{{32}}\\t \le 1 \Leftrightarrow {\log _2}x \le 1 \Leftrightarrow 0 < x \le 2\\ \Rightarrow x \in \left[ {\frac{1}{{32}};2} \right]\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.