Cho hình bình hành ABCD có \(CD=4cm\) , đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm. a) Tính

Câu hỏi số 228749:

Vận dụng

Cho hình bình hành ABCD có \(CD=4cm\) , đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.

a) Tính diện tích hình bình hành ABCD

b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM.

c) DM cắt AC tại N. Chứng minh rằng \(DN=2NM\) .

d) Tính diện tích tam giác AMN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228749

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng.

Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Giải chi tiết

a) \({{S}_{ABCD}}=AH.CD=4.3=12\left( c{{m}^{2}} \right)\)

b) Vì M là trung điểm của AD nên \(AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2(cm)\)

Ta có chiều cao từ đỉnh D đến cạnh AB của tam giác ADM bằng chiều cao AH của hình bình hành.

\(\Rightarrow {{S}_{ADM}}=\frac{1}{2}AH.AM=\frac{1}{2}.3.2=3\left( c{{m}^{2}} \right)\)

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Xét tam giác ABD ta có: AO và DM là hai đường trung tuyến của tam giác.

Mà \(AO\cap DM=\left\{ N \right\}\Rightarrow \) N là trọng tâm tam giác ADB.

\(\Rightarrow AN=\frac{2}{3}DM\) (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra \(DN=2NM\) (đpcm).

d) Hai tam giác AMN và ADM có cùng đường cao hạ từ A nên \(\frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ADM}}}=\frac{MN}{DM}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow {{S}_{AMN}}=\frac{1}{3}{{S}_{ADM}}=\frac{1}{3}.3=1\left( c{{m}^{2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link