Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD) là HD.
Do đó \(\widehat {\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD,HD} \right)} = \widehat {SDH}.\)
● Tính được
\(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AC}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\frac{{4a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} = a\sqrt 2 .\)
● Trong tam giác ADH, có
\(\begin{array}{l}
DH = \sqrt {A{H^2} + A{D^2} - 2AH.AD.\cos {{45}^0}} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\frac{{4a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2} + 16{a^2} - 2\frac{{4a\sqrt 2 }}{4}.4a.\frac{1}{{\sqrt 2 }}} = a\sqrt {10} .
\end{array}\)
Tam giác vuông \(SHD\), có \(\tan \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{HD}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
