Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).

Câu 229211: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu hỏi : 229211

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;A'B} \right)} = \widehat {CA'B}\).

Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot BA'\) nên tam giác A’BC vuông tại B.

Tam giác vuông A’BC, có

\(\tan \widehat {CA'B} = \frac{{BC}}{{A'B}} = \frac{{BC}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc \({30^0}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.