Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).

Câu 229211: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).

A. \({30^0}.\)      

B. \({45^0}.\)  

C. \({60^0}.\)  

D. \({90^0}.\)

Câu hỏi : 229211

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

  • Đáp án : A
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\).

    Do đó \(\widehat {\left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'C;A'B} \right)} = \widehat {CA'B}\).

    Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot BA'\) nên tam giác A’BC vuông tại B.

    Tam giác vuông A’BC, có

    \(\tan \widehat {CA'B} = \frac{{BC}}{{A'B}} = \frac{{BC}}{{\sqrt {A{{A'}^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

    Vậy A’C tạo với mặt phẳng (AA’B’B) một góc \({30^0}.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com