Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
Kẻ MK // SO suy ra K là trung điểm của AO.
Do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \(MK \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;NK} \right)} = \widehat {MNK}\).
Ta có \(CK = \frac{3}{4}CA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).
Tam giác CNK, có
\(\begin{array}{l}K{N^2} = C{N^2} + C{K^2} - 2CN.CK.\cos {45^0}\\ = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{9{a^2}}}{8} - 2.\frac{a}{2}.\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5{a^2}}}{8} \Rightarrow KN = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\end{array}\)
Tam giác vuông MNK, có \(\cos \widehat {MNK} = \frac{{NK}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MNK} = {60^0}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
