Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

Câu 229213: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết \(MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Câu hỏi : 229213

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Kẻ MK // SO suy ra K là trung điểm của AO.

Do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra \(MK \bot \left( {ABCD} \right)\).

Do đó \(\widehat {\left( {MN;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {MN;NK} \right)} = \widehat {MNK}\).

Ta có \(CK = \frac{3}{4}CA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).

Tam giác CNK, có

\(\begin{array}{l}K{N^2} = C{N^2} + C{K^2} - 2CN.CK.\cos {45^0}\\ = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{9{a^2}}}{8} - 2.\frac{a}{2}.\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5{a^2}}}{8} \Rightarrow KN = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\end{array}\)

Tam giác vuông MNK, có \(\cos \widehat {MNK} = \frac{{NK}}{{MN}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MNK} = {60^0}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.