Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 229214: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(tan\varphi = \sqrt 7 .\)
B. \(tan\varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
C. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
D. \(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
-
Đáp án : C(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(I = HK \cap AC.\) Do H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK // BD.
Suy ra \(HK \bot AC\). Lại có \(AC \bot SH\) nên suy ra \(AC \bot \left( {SHK} \right)\). Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;SI} \right)} = \widehat {ASI}.\)
Tam giác SIA vuông tại I, có
\(\tan \widehat {ASI} = \frac{{AI}}{{SI}} = \frac{{\frac{1}{4}AC}}{{\sqrt {S{A^2} - A{I^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com