Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}.\) Tính độ dài SB.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
Gọi I là trung điểm của \(BC \Rightarrow AI\) là đường trung trực của BC.
Gọi K là trung điểm của MB, vẽ đường thẳng qua K và vuông góc với MB cắt AI tại H.
Suy ra KH là đường trung trực của MB và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Do đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có HB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABC).
Suy ra \(\widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;BH} \right)} = \widehat {SBH} = {60^0}.\)
Tam giác AKH vuông cân tại K\( \Rightarrow \,\,HK = AK = \frac{3}{4}AB = \frac{{3a}}{4}.\)
Tam giác BKH vuông tại K có \(BH = \sqrt {B{K^2} + H{K^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{16}} + \frac{{9{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
Tam giác SBH vuông tại H, có \(\cos \widehat {SBH} = \frac{{BH}}{{SB}} \Rightarrow SB = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}:\cos {60^0} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
