Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}.\) Tính độ dài SB.

Câu 229219: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}.\) Tính độ dài SB.

A. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)   

B. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)                                    

C.  \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)                        

D.  \(\frac{{a\sqrt {30} }}{4}.\)

Câu hỏi : 229219

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

  • Đáp án : A
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi I là trung điểm của \(BC \Rightarrow AI\) là đường trung trực của BC.

    Gọi K là trung điểm của MB, vẽ đường thẳng qua K và vuông góc với MB cắt AI tại H.

    Suy ra KH là đường trung trực của MB và H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. Do đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right).\)

    Ta có HB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp(ABC).

    Suy ra \(\widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;BH} \right)} = \widehat {SBH} = {60^0}.\)

    Tam giác AKH vuông cân tại K\( \Rightarrow \,\,HK = AK = \frac{3}{4}AB = \frac{{3a}}{4}.\)

    Tam giác BKH vuông tại K có \(BH = \sqrt {B{K^2} + H{K^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{16}} + \frac{{9{a^2}}}{{16}}}  = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)

    Tam giác SBH vuông tại H, có \(\cos \widehat {SBH} = \frac{{BH}}{{SB}} \Rightarrow SB = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}:\cos {60^0} = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com