Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + \left(

Câu hỏi số 229237:

Vận dụng

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + \left( {y - 3} \right)x - 4y + 3 = 0\quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt {2 - y} = 3\quad \quad \,\,\,\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229237

Phương pháp giải

+) Biến đổi tương đương phương trình (1) để đưa về dạng phương trình tích.

+) Sau đó, thế vào phương trình (2)

Giải chi tiết

Từ phương trình (2) ta có \(y\le 2\)

Từ phương trình (1) ta có:

\(\begin{array}{l}{y^2} + \left( {y - 3} \right)x - 4y + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{y^2} - 4y + 3} \right) + \left( {y - 3} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right)\left( {y - 1} \right) + \left( {y - 3} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left( {y - 3} \right)\left( {y - 1 + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 3\\y = 1 - x\end{array} \right.\end{array}\)

Đối chiếu với điều kiện \(y\le 2\) ta loại trường hợp \(y=3\) .

Với \(y=1-x\) thay vào phương trình (2) ta có

\(\begin{array}{l}\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt {1 + x} = 3\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt[3]{{x - 2}} - 1} \right) + \left( {\sqrt {1 + x} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x - 2}} + 1}} + \frac{{x - 3}}{{\sqrt {1 + x} + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\underbrace {\left[ {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{x - 2}} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {1 + x} + 2}}} \right]}_{ > 0} = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Suy ra \(y=-2\)(thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 3;-2 \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.