Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y(xy - 2) =

Câu hỏi số 229238:

Vận dụng cao

Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y(xy - 2) = 3{x^2}\quad \,\quad \left( 1 \right)\\{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\quad \;\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình có 2 nghiệm.

Hệ phương trình có 3 nghiệm.

D. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229238

Phương pháp giải

Từ hai phương trình đã cho ta làm xuất hiện phương trình hệ quả là phương trình tích.

Giải chi tiết

Từ phương trình (2) ta có:

+) Nếu \(x=0\) thì \(y=0\), ngược lại, nếu \(y=0\Rightarrow x=0\), nghiệm \((x;y)=(0;0)\), thỏa mãn phương trình (1).

Do đó (x; y) = (0; 0) là một nghiệm của hệ phương trình.

+) Nếu \(xy\ne 0\): Nhân hai vế của (2) với x rồi cộng với (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x{y^2} + {x^3}y + 2{x^2}} \right) + \left( {x{y^2} - 2y - 3{x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x{y^2} - 2y + {x^3}y - {x^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x{y^2} - 2y} \right) + \left( {{x^3}y - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2y\left( {xy - 1} \right) + {x^2}\left( {xy - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {xy - 1} \right)\left( {2y + {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 1\\2y + {x^2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(xy=1\)ta có \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 1\\y(xy - 2) = 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{x}\\ - \frac{1}{x} = 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{x}\\3{x^3} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{1}{x}\\x = - \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \sqrt[3]{3}\\x = - \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}\end{array} \right.\)

Suy ra nghiệm của hệ là\(\left( x;y \right)=\left( \frac{-1}{\sqrt[3]{3}};-\sqrt[3]{3} \right)\)

+) Với \(2y+{{x}^{2}}=0\)ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2y + {x^2} = 0\\y(xy - 2) = 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \frac{{{x^2}}}{2}\\\frac{{{x^2}}}{2}(\frac{{{x^3}}}{2} + 2) = 3{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \frac{{{x^2}}}{2}\\\frac{{{x^5}}}{4} = 2{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \frac{{{x^2}}}{2}\\{x^3} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Suy ra nghiệm của hệ là \(\left( x;y \right)=\left( 2;-2 \right)\)

Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm \(\left( x;y \right)\)là \(\left( 0;0 \right),\,\,\left( 2;-2 \right),\,\,\left( \frac{-1}{\sqrt[3]{3}};-\sqrt[3]{3} \right)\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.