Cho tam giác ABC với ba đường cao \(A{{A}^{'}};\,B{{B}^{'}};\,C{{C}^{'}}\) . Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng: \(\frac{H{{A}^{'}}}{A{{A}^{'}}}+\frac{H{{B}^{'}}}{A{{B}^{'}}}+\frac{H{{C}^{'}}}{A{{C}^{'}}}=1\)

Câu 229522: Cho tam giác ABC với ba đường cao \(A{{A}^{'}};\,B{{B}^{'}};\,C{{C}^{'}}\) . Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng: \(\frac{H{{A}^{'}}}{A{{A}^{'}}}+\frac{H{{B}^{'}}}{A{{B}^{'}}}+\frac{H{{C}^{'}}}{A{{C}^{'}}}=1\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 229522

Phương pháp giải:

Lập công thức tính diện tích tam giác ABC theo tổng diện tích của ba tam giác HBC; HAC; HAB. Từ đó biến đổi để dẫn đến điều phải chứng minh.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align} {{S}_{HBC}}+{{S}_{HAC}}+{{S}_{HAB}}={{S}_{ABC}} \\ \Rightarrow \frac{{{S}_{HBC}}}{{{S}_{ABC}}}+\frac{{{S}_{HAC}}}{{{S}_{ABC}}}+\frac{{{S}_{HAB}}}{{{S}_{ABC}}}=1 \\ \Leftrightarrow \frac{HA'.BC}{AA'.BC}+\frac{HB'.AC}{BB'.AC}+\frac{HC'.BA}{CC'.BA}=1 \\ \Leftrightarrow \frac{H{{A}^{'}}}{A{{A}^{'}}}+\frac{H{{B}^{'}}}{A{{B}^{'}}}+\frac{H{{C}^{'}}}{A{{C}^{'}}}=1\,\,\,\,\left( dpcm \right). \\ \end{align}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.