Cho tam giác ABC với ba đường cao \(A{{A}^{'}};\,B{{B}^{'}};\,C{{C}^{'}}\) . Gọi H là trực tâm của tam
Cho tam giác ABC với ba đường cao \(A{{A}^{'}};\,B{{B}^{'}};\,C{{C}^{'}}\) . Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng: \(\frac{H{{A}^{'}}}{A{{A}^{'}}}+\frac{H{{B}^{'}}}{A{{B}^{'}}}+\frac{H{{C}^{'}}}{A{{C}^{'}}}=1\)
Quảng cáo
Lập công thức tính diện tích tam giác ABC theo tổng diện tích của ba tam giác HBC; HAC; HAB. Từ đó biến đổi để dẫn đến điều phải chứng minh.
Ta có:
\(\begin{align} {{S}_{HBC}}+{{S}_{HAC}}+{{S}_{HAB}}={{S}_{ABC}} \\ \Rightarrow \frac{{{S}_{HBC}}}{{{S}_{ABC}}}+\frac{{{S}_{HAC}}}{{{S}_{ABC}}}+\frac{{{S}_{HAB}}}{{{S}_{ABC}}}=1 \\ \Leftrightarrow \frac{HA'.BC}{AA'.BC}+\frac{HB'.AC}{BB'.AC}+\frac{HC'.BA}{CC'.BA}=1 \\ \Leftrightarrow \frac{H{{A}^{'}}}{A{{A}^{'}}}+\frac{H{{B}^{'}}}{A{{B}^{'}}}+\frac{H{{C}^{'}}}{A{{C}^{'}}}=1\,\,\,\,\left( dpcm \right). \\ \end{align}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
