Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu hỏi số 229763:

Thông hiểu

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}\) là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229763

Phương pháp giải

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào định nghĩa:

- Tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x={{x}_{0}}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty .\)

- Tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)={{y}_{0}}.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).

Ta có:

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+2}}{\left( 2x-1 \right)\sqrt{x-2}}=+\infty \) nên \(x=2\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}{2{{x}^{2}}-5x+2}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{4}{{{x}^{4}}}}}{2-\frac{5}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}=0\) nên \(y=0\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 tiệm cận.

Chú ý khi giải

Nhiều HS sẽ nhận xét rằng \(x=2\) là nghiệm của cả tử và mẫu nên \(x=2\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dẫn đến chỉ chọn đáp án B là sai.

Ngoài ra có những học sinh sẽ chọn là 3 tiệm cận vì lấy cả đường thẳng \(x=\frac{1}{2}.\) Tuy nhiên \(x=\frac{1}{2}\) không thuộc tập xác định của hàm số.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.