Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2 \hfill \cr {{x + 1} \over {{x^2} - 2mx + 3m + 2}}\,\,khi\,\,x < 2 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.
Câu 229863: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ \sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2 \hfill \cr {{x + 1} \over {{x^2} - 2mx + 3m + 2}}\,\,khi\,\,x < 2 \hfill \cr} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R.
A. m = 3
B. m = 4
C. m = 5
D. m = 6
Quảng cáo
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)
-
Đáp án : C(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên R, liên tục trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = \sqrt {2.2 - 4} + 3 = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4} + 3} \right) = 3\)
Khi m = 6 ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 1} \over {{x^2} - 12x + 20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 1} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} = + \infty \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số gián đoạn tại x = 2.
Khi \(m \ne 6\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x + 1} \over {{x^2} - 2mx + 3m + 2}} = {3 \over {6 - m}}\)
Đề hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow {3 \over {6 - m}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\).
Thử lại khi m = 5 thì khi x < 2, \(f\left( x \right) = {{x + 1} \over {{x^2} - 10x + 17}}\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Vậy với m = 5 thì hàm số liên tục trên R.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
