Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\sqrt {x + 6}  - a} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr   {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr}  \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Câu 229873: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\sqrt {x + 6}  - a} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr   {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr}  \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi : 229873

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp của a và tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) , để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

  • Đáp án : B
    (10) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(f\left( 3 \right) = 27 - 3\left( {2b + 1} \right)\)

    Đặt \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 6}  - a\). Ta có \(g\left( 3 \right) = 3 - a\)

    Nếu \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 6}  - 3} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 6}  + 3} \right)}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

    Để hàm số liên tục tại x = 3 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 27 - 3\left( {2b + 1} \right) = {2 \over 3} \Leftrightarrow b = {{35} \over 9}\)

    Nếu \(a \ne 3 \Leftrightarrow g\left( 3 \right) \ne 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{g\left( x \right)} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}} = \infty  \Rightarrow \) Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

    Vậy \(a = 3,b = {{35} \over 9}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com