Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {x + 6} - a} \over {\sqrt {x + 1} -

Câu hỏi số 229873:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {x + 6} - a} \over {\sqrt {x + 1} - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr} \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229873

Phương pháp giải

Xét các trường hợp của a và tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) , để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

Giải chi tiết

\(f\left( 3 \right) = 27 - 3\left( {2b + 1} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 6} - a\). Ta có \(g\left( 3 \right) = 3 - a\)

Nếu \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 6} - 3} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 6} + 3} \right)}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

Để hàm số liên tục tại x = 3 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 27 - 3\left( {2b + 1} \right) = {2 \over 3} \Leftrightarrow b = {{35} \over 9}\)

Nếu \(a \ne 3 \Leftrightarrow g\left( 3 \right) \ne 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{g\left( x \right)} \over {\sqrt {x + 1} - 2}} = \infty \Rightarrow \) Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

Vậy \(a = 3,b = {{35} \over 9}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.