`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\sqrt {x + 6}  - a} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr   {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr}  \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

Câu 229873: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\sqrt {x + 6}  - a} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3 \hfill \cr   {x^3} - \left( {2b + 1} \right)x\,\,\,\,khi\,\,x = 3 \hfill \cr}  \right.\) trong đó a, b là các tham số thực. Biết hàm số liên tục tại x = 3. Số nhỏ hơn trong hai số a và b là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi : 229873

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp của a và tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)\) , để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)\)

  • Đáp án : B
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(f\left( 3 \right) = 27 - 3\left( {2b + 1} \right)\)

    Đặt \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 6}  - a\). Ta có \(g\left( 3 \right) = 3 - a\)

    Nếu \(a = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\sqrt {x + 6}  - 3} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1}  + 2} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 6}  + 3} \right)}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

    Để hàm số liên tục tại x = 3 \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow 27 - 3\left( {2b + 1} \right) = {2 \over 3} \Leftrightarrow b = {{35} \over 9}\)

    Nếu \(a \ne 3 \Leftrightarrow g\left( 3 \right) \ne 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{g\left( x \right)} \over {\sqrt {x + 1}  - 2}} = \infty  \Rightarrow \) Hàm số không thể liên tục tại x = 3.

    Vậy \(a = 3,b = {{35} \over 9}\).

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com