`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1}  - 1} \over x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr   a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Câu 229875: Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1}  - 1} \over x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr   a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr}  \right.\)

A. \(a + b = 0\)

B. \(2a + b = 0\)

C. \(3a + 4b = 0\)

D. \(3a + 2b = 0\)

Câu hỏi : 229875

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.


Để hàm số liên tục tại x = 0  thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)

  • Đáp án : C
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có:

    \(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1}  - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {\sqrt {ax + 1}  - 1} \right)\left( {\root 3 \of {bx + 1}  - 1} \right) + \left( {\sqrt {ax + 1}  - 1} \right) + \left( {\root 3 \of {bx + 1}  - 1} \right)} \over x}  \cr   &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{ax + 1 - 1} \over {\sqrt {ax + 1}  + 1}}.{{bx + 1 - 1} \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1}  + 1}} + {{ax + 1 - 1} \over {\sqrt {ax + 1}  + 1}} + {{bx + 1 - 1} \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1}  + 1}}} \over x}  \cr   &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{abx} \over {\left( {\sqrt {ax + 1}  + 1} \right)\left( {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1}  + 1} \right)}} + {a \over {\sqrt {ax + 1}  + 1}} + {b \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1}  + 1}}} \right]  \cr   &  = 0 + {a \over 2} + {b \over 3} = {a \over 2} + {b \over 3} \cr} \)

    Để hàm số liên tục tại x = 0  thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {a \over 2} + {b \over 3} = a + b \Leftrightarrow {a \over 2} + {{2b} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3b + 4b = 0\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com