Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1} - 1} \over x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)

Câu 229875: Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1} - 1} \over x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)

A. \(a + b = 0\)

B. \(2a + b = 0\)

C. \(3a + 4b = 0\)

D. \(3a + 2b = 0\)

Câu hỏi : 229875

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)

Đáp án : C
(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right)\left( {\root 3 \of {bx + 1} - 1} \right) + \left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right) + \left( {\root 3 \of {bx + 1} - 1} \right)} \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{ax + 1 - 1} \over {\sqrt {ax + 1} + 1}}.{{bx + 1 - 1} \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1}} + {{ax + 1 - 1} \over {\sqrt {ax + 1} + 1}} + {{bx + 1 - 1} \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1}}} \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{abx} \over {\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)\left( {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1} \right)}} + {a \over {\sqrt {ax + 1} + 1}} + {b \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1}}} \right] \cr & = 0 + {a \over 2} + {b \over 3} = {a \over 2} + {b \over 3} \cr} \)

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {a \over 2} + {b \over 3} = a + b \Leftrightarrow {a \over 2} + {{2b} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3b + 4b = 0\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.