Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại

Câu hỏi số 229875:

Vận dụng cao

Cho a, b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số sau liên tục tại \(x = 0\): \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1} - 1} \over x}\,\,\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr a + b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\)

A. \(a + b = 0\)

B. \(2a + b = 0\)

C. \(3a + 4b = 0\)

D. \(3a + 2b = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229875

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {ax + 1} \root 3 \of {bx + 1} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right)\left( {\root 3 \of {bx + 1} - 1} \right) + \left( {\sqrt {ax + 1} - 1} \right) + \left( {\root 3 \of {bx + 1} - 1} \right)} \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{ax + 1 - 1} \over {\sqrt {ax + 1} + 1}}.{{bx + 1 - 1} \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1}} + {{ax + 1 - 1} \over {\sqrt {ax + 1} + 1}} + {{bx + 1 - 1} \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1}}} \over x} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {{{abx} \over {\left( {\sqrt {ax + 1} + 1} \right)\left( {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1} \right)}} + {a \over {\sqrt {ax + 1} + 1}} + {b \over {{{\root 3 \of {bx + 1} }^2} + \root 3 \of {bx + 1} + 1}}} \right] \cr & = 0 + {a \over 2} + {b \over 3} = {a \over 2} + {b \over 3} \cr} \)

Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {a \over 2} + {b \over 3} = a + b \Leftrightarrow {a \over 2} + {{2b} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 3b + 4b = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.