Cho hàm số \(y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m+3 \right)x-3\) (m là tham số

Câu hỏi số 229876:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y=\frac{2}{3}{{x}^{3}}+\left( m+1 \right){{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+4m+3 \right)x-3\) (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.

A. \(-5<m<-1\)

B. \(-5<m<-3\)

C. \(-3<m<-1\)

D. \(\left[ \begin{align} & m>-1 \\ & m<-5 \\ \end{align} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229876

Phương pháp giải

Để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung thì phương trình \(y'=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Xét \(y'=2{{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+4m+3=0\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + 4m + 3} \right) > 0\\
- m - 1 > 0\\
\frac{{{m^2} + 4m + 3}}{2} > 0`
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 5 < m < - 1\\
m < - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 5 < m < - 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.