Tìm điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-9}{x-m}\) nghịch biến trên \(\left(

Câu hỏi số 229889:

Vận dụng cao

Tìm điều kiện của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-9}{x-m}\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\).

A. \(m<1\)

B. \(\left[ \begin{align} & m\ge 3 \\ & m\le -3 \\ \end{align} \right.\)

C. \(\left[ \begin{align} & m>3 \\ & m<-3 \\\end{align} \right.\)

D. \(m>3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229889

Phương pháp giải

- Tìm TXĐ.

- Tính \(y'\)

- Điều kiện để hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) là \(y'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y'<0 \\ & \left( -\infty ;1 \right)\subset \left( -\infty ;m \right) \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ m \right\}\).

- Nếu \(m=3\) thì \(y=\frac{3x-9}{x-3}=3\) và hàm số không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) (loại).

- Nếu \(m=-3\) thì \(y=\frac{-3x-9}{x+3}=-3\) và hàm số không nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) (loại).

Xét \(m\ne \pm 3\) ta có: \(y'=\frac{-{{m}^{2}}+9}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\Leftrightarrow y'<0,\forall x\in \left( -\infty ;1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - {m^2} + 9}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {m^2} + 9 < 0\\
\left( { - \infty ;1} \right) \subset \left( { - \infty ;m} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 3\\
m < - 3
\end{array} \right.\\
m > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\)

Chú ý khi giải

Nhiều HS sẽ hiểu nhầm hàm số nghịch biến trên TXĐ thì sẽ nghịch biến trên \(\left( -\infty ;1 \right)\) nên chỉ tìm điều kiện để nó nghịch biến và ra đáp án C là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.