Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\)

Câu hỏi số 229943:

Nhận biết

Giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right)\) bằng bao nhiêu

A. 0

B. 2

C. \( + \infty \)

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229943

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x mũ bậc cao nhất của cả tử và mẫu, sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {1 \over {{n^\alpha }}} = 0\,\,\left( {\alpha > 0} \right)\)

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + 2x - {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 2x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2x} \over {\sqrt {{x^2} + 2x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over x}} + 1}} = 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.