Hàm nào trong các hàm số sau không có giới hạn tại điểm \(x = 2\)

Câu hỏi số 229957:

Vận dụng

A. \(y = \left| {x - 2} \right|\)

B. \(y = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}}\)

C. \(y = {1 \over {x - 2}}\)

D. \(y = {1 \over {\left| {x - 3} \right|}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229957

Phương pháp giải

Tính giới hạn của các hàm số ở từng đáp án.

Giải chi tiết

Đáp án A ta có : \(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left| {x - 2} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left| {x - 2} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x + 2} \right) = 0 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left| {x - 2} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left| {x - 2} \right| = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left| {x - 2} \right| = 0\)

Đáp án B ta có : \(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {x - 2}} = + \infty \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over { - x + 2}} = + \infty \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = + \infty \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = + \infty \)

Đáp án C ta có: \(\left. \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {x - 2}} = + \infty \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {x - 2}} = - \infty \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {x - 2}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.