Cho \({u_n} = {1 \over {1.3}} + {1 \over {3.5}} + {1 \over {5.7}} + ... + {1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n +

Câu hỏi số 229959:

Vận dụng

Cho \({u_n} = {1 \over {1.3}} + {1 \over {3.5}} + {1 \over {5.7}} + ... + {1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}\). Khi đó \(\lim {u_n}\) bằng

A. \({1 \over 2}\)

B. \({3 \over 4}\)

C. 0

D. \({1 \over 3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229959

Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi \({1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}} = {1 \over 2}\left( {{1 \over {2n - 1}} - {1 \over {2n + 1}}} \right)\,\,\,\forall n \ge 1\) rút gọn biểu thức u_n.

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & {u_n} = {1 \over {1.3}} + {1 \over {3.5}} + {1 \over {5.7}} + ... + {1 \over {\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}} \cr & \,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{1 \over 1} - {1 \over 3}} \right) + {1 \over 2}\left( {{1 \over 3} - {1 \over 5}} \right) + {1 \over 2}\left( {{1 \over 5} - {1 \over 7}} \right) + ... + {1 \over 2}\left( {{1 \over {2n - 1}} - {1 \over {2n + 1}}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{1 \over 1} - {1 \over 3} + {1 \over 3} - {1 \over 5} + {1 \over 5} - {1 \over 7} + .... + {1 \over {2n - 1}} + {1 \over {2n + 1}}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {1 - {1 \over {2n + 1}}} \right) \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left[ {{1 \over 2}\left( {1 - {1 \over {2n + 1}}} \right)} \right] = {1 \over 2}\left( {1 - 0} \right) = {1 \over 2}. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.