Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2 + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)

Câu hỏi số 229972:

Vận dụng cao

A. \(S = 4 + 2\sqrt 2 \)

B. \(S = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}\)

C. \(S = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}\)

D. \(S = 2\sqrt 2 - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:229972

Phương pháp giải

Đưa biểu thức S về dạng tích, sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = {{{u_1}} \over {1 - q}}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & S = 2 - \sqrt 2 + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 }} + {{\sqrt 2 - 1} \over {2\sqrt 2 }} + ... \cr & = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...} \right) \cr} \)

Ta có \(\sqrt 2 + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \sqrt 2 ,q = {1 \over 2} < 1\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow \sqrt 2 + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = {{\sqrt 2 } \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\sqrt 2 \cr & \Rightarrow S = \left( {\sqrt 2 - 1} \right).2\sqrt 2 = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.