Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2 + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)
Câu 229972: Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2 + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)
A. \(S = 4 + 2\sqrt 2 \)
B. \(S = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}\)
C. \(S = {{\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}}\)
D. \(S = 2\sqrt 2 - 4\)
Quảng cáo
Đưa biểu thức S về dạng tích, sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = {{{u_1}} \over {1 - q}}\)
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & S = 2 - \sqrt 2 + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 }} + {{\sqrt 2 - 1} \over {2\sqrt 2 }} + ... \cr & = \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...} \right) \cr} \)
Ta có \(\sqrt 2 + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\) là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \sqrt 2 ,q = {1 \over 2} < 1\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \sqrt 2 + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = {{\sqrt 2 } \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\sqrt 2 \cr & \Rightarrow S = \left( {\sqrt 2 - 1} \right).2\sqrt 2 = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2 + 1}} \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
