Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2  + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)

Câu hỏi số 229972:
Vận dụng cao

Tính tổng \(S = 2 - \sqrt 2  + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:229972
Phương pháp giải

Đưa biểu thức S về dạng tích, sử dụng công thức tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn \({S_n} = {{{u_1}} \over {1 - q}}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{  & S = 2 - \sqrt 2  + 1 - {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over 2} - {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = \sqrt 2 \left( {\sqrt 2  - 1} \right) + {{\sqrt 2  - 1} \over {\sqrt 2 }} + {{\sqrt 2  - 1} \over {2\sqrt 2 }} + ...  \cr   &  = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left( {\sqrt 2  + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...} \right) \cr} \)

Ta có \(\sqrt 2  + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ...\)  là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \sqrt 2 ,q = {1 \over 2} < 1\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \sqrt 2  + {1 \over {\sqrt 2 }} + {1 \over {2\sqrt 2 }} + ... = {{\sqrt 2 } \over {1 - {1 \over 2}}} = 2\sqrt 2   \cr   &  \Rightarrow S = \left( {\sqrt 2  - 1} \right).2\sqrt 2  = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 2  + 1}} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn