Cho hàm số \(f(x)={{(3-\sqrt{2})}^{{{x}^{3}}}}-{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{-{{x}^{2}}}}\) . Xét các khẳng

Câu hỏi số 230387:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)={{(3-\sqrt{2})}^{{{x}^{3}}}}-{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{-{{x}^{2}}}}\) . Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: \(f(x)>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}>0\) .

Khẳng định 2\(f(x)>0\Leftrightarrow x>-1\)

Khẳng định 3 \(f(x)<3-\sqrt{2}\Leftrightarrow {{(3-\sqrt{2})}^{{{x}^{3}}-1}}<1+{{\left( \frac{3+\sqrt{2}}{7} \right)}^{{{x}^{2}}+1}}\) .

Khẳng định 4. \(f(x)<3+\sqrt{2}\Leftrightarrow {{(3-\sqrt{2})}^{{{x}^{3}}+1}}<{{(3-\sqrt{2})}^{1-{{x}^{2}}}}+7\).

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230387

Phương pháp giải

Chú ý đối với bất phương trình mũ \({{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}\)

Với a >1 thì \({{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)>g\left( x \right)\)

Với 0<a<1 thì \({{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)<g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Cơ số \(3-\sqrt{2}>1\)

Ta có \(f\left( x \right)>0\Leftrightarrow {{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{{{x}^{3}}}}-{{\left( 3-\sqrt{2} \right)}^{-{{x}^{2}}}}>0\Leftrightarrow {{x}^{3}}>-{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}>0\) suy ra khẳng định 1 đúng.

Ta có

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}} < 3 - \sqrt 2 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}^{{x^3}}}}}{{3 - \sqrt 2 }} - \frac{{{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}^{ - {x^2}}}}}{{3 - \sqrt 2 }} < 1\\
\Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2} - 1}} \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{1}{{3 - \sqrt 2 }}} \right)^{{x^2} + 1}} \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3} - 1}} < 1 + {\left( {\frac{{3 + \sqrt 2 }}{7}} \right)^{{x^2} + 1}}
\end{array}\)

suy ra khẳng định 3 đúng.

Ta có

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) < 3 + \sqrt 2 \Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}} < 3 + \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3}}}\left( {3 - \sqrt 2 } \right) - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{ - {x^2}}}\left( {3 - \sqrt 2 } \right) < \left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 - \sqrt 2 } \right)\\
\Leftrightarrow {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{{x^3} + 1}} < {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^{1 - {x^2}}} + 7
\end{array}\)

Suy ra khẳng định 4 đúng

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.