Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) \(BC=a\). Cạnh bên \(SA=a\) vuông
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) \(BC=a\). Cạnh bên \(SA=a\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\). Độ dài \(SC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ta có \(\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC\Rightarrow BC\) là giao tuyến.
Mặt khác \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\Rightarrow AB\bot BC\).
Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \)\(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\)
. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}\).
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{SBA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AB=a\).
Mà \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\).
Vậy \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
