Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\) \(BC=a\). Cạnh bên \(SA=a\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\). Độ dài \(SC\) bằng

Câu 230594:

\(a\sqrt{2}.\)

\(a\sqrt{3}.\)

\(2a.\)

D. \(a.\)

Câu hỏi : 230594

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC\Rightarrow BC\) là giao tuyến.

Mặt khác \(SA\bot \left( ABC \right)\) và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\Rightarrow AB\bot BC\).

Nên \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \)\(BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB\)

. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SB \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}\).

Xét \(\Delta SAB\) vuông tại \(A\), có \(\widehat{SBA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AB=a\).

Mà \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow AC=a\sqrt{2}\).

Vậy \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.