Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,\,BC=2a,\,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,\,BC=2a,\,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Biết rằng tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và tam giác \(SBC\) vuông tại \(S.\) Tính diện tích tam giác \(SAB.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) cân tại \(S\Rightarrow SH\bot AB.\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\) nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) và đặt \(SH=x.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC.\sin C = a\\AC = BC.\cos C = a\sqrt 3 \end{array} \right..\)
Ta có \(SB=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},\) \(HC=\sqrt{H{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Và \(SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{13{{a}^{2}}}{4}}\)
Tam giác SBC vuông tại S nên \(S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{x}^{2}}+\frac{13\,{{a}^{2}}}{4}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=\frac{a}{2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SH.AB=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
