Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,\,BC=2a,\,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Mặt
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(\widehat{BAC}={{90}^{0}},\,\,\,BC=2a,\,\,\,\widehat{ACB}={{30}^{0}}.\) Mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right).\) Biết rằng tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và tam giác \(SBC\) vuông tại \(S.\) Tính diện tích tam giác \(SAB.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) cân tại \(S\Rightarrow SH\bot AB.\)
Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABC \right)\) nên \(SH\bot \left( ABC \right)\) và đặt \(SH=x.\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại có \(\left\{ \begin{array}{l}AB = BC.\sin C = a\\AC = BC.\cos C = a\sqrt 3 \end{array} \right..\)
Ta có \(SB=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}},\) \(HC=\sqrt{H{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)
Và \(SC=\sqrt{S{{H}^{2}}+H{{C}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{13{{a}^{2}}}{4}}\)
Tam giác SBC vuông tại S nên \(S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}+{{x}^{2}}+\frac{13\,{{a}^{2}}}{4}=4{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=\frac{a}{2}.\)
Vậy diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SH.AB=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
