Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
\(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC.\) Do đó A đúng.
Gọi \(I = AH \cap BC.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Theo giả thiết ta có \(OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot BC.\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot OI.\)
Tam giác vuông \(BOC,\) ta có \(\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}.\)
Tam giác vuông \(AOI,\) ta có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}.\) Do đó B đúng.
= Từ chứng minh trên \(BC \bot \left( {AOI} \right) \Rightarrow BC \bot AI.\) \(\left( 3 \right)\)
Gọi \(J = BH \cap AC.\) Chứng minh tương tự ta có \(AC \bot BJ\). \(\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\), suy ra H là trực tâm \(\Delta ABC.\) Do đó C đúng.
Vậy D là đáp án sai.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
