Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},\,\,\widehat {CSA} = {60^0},\,\,\widehat {ASB} = {90^0}\) và SA =
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},\,\,\widehat {CSA} = {60^0},\,\,\widehat {ASB} = {90^0}\) và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 .\)
Tam giác SAC cân tại S, có \(\widehat {CSA} = {60^0}\) suy ra SA = SC = AC = a.
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có
\(B{C^2} = S{B^2} + S{C^2} - 2.SB.SC.\cos \widehat {BSC}\)
\( \Rightarrow \,\,B{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos {120^0} = 3{a^2} \Rightarrow \,\,\,BC = a\sqrt 3 = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} .\)
Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).
Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
