Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},\,\,\widehat {CSA} = {60^0},\,\,\widehat {ASB} = {90^0}\) và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó

Câu 230841: Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},\,\,\widehat {CSA} = {60^0},\,\,\widehat {ASB} = {90^0}\) và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó

A.  I là trung điểm của cạnh AB.                                       

B. I là trọng tâm của tam giác ABC. 

C.  I là trung điểm của cạnh AC.                                             

D.  I là trung điểm của cạnh BC.

Câu hỏi : 230841

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 

  • Đáp án : D
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}}  = a\sqrt 2 .\)

    Tam giác SAC cân tại S, có \(\widehat {CSA} = {60^0}\) suy ra SA = SC = AC = a.

    Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có

    \(B{C^2} = S{B^2} + S{C^2} - 2.SB.SC.\cos \widehat {BSC}\)

    \( \Rightarrow \,\,B{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos {120^0} = 3{a^2} \Rightarrow \,\,\,BC = a\sqrt 3  = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} .\)

    Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).

    Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com