Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},\,\,\widehat {CSA} = {60^0},\,\,\widehat {ASB} = {90^0}\) và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó

Câu 230841: Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat {BSC} = {120^0},\,\,\widehat {CSA} = {60^0},\,\,\widehat {ASB} = {90^0}\) và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó

A. I là trung điểm của cạnh AB.

B. I là trọng tâm của tam giác ABC.

C. I là trung điểm của cạnh AC.

D. I là trung điểm của cạnh BC.

Câu hỏi : 230841

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 .\)

Tam giác SAC cân tại S, có \(\widehat {CSA} = {60^0}\) suy ra SA = SC = AC = a.

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có

\(B{C^2} = S{B^2} + S{C^2} - 2.SB.SC.\cos \widehat {BSC}\)

\( \Rightarrow \,\,B{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos {120^0} = 3{a^2} \Rightarrow \,\,\,BC = a\sqrt 3 = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} .\)

Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).

Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.