Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x +

Câu hỏi số 230879:

Nhận biết

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) là:

A. \(D = \left( { - \infty ;{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2}; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(D = \left( {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left( {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)

D. \(D = \left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230879

Phương pháp giải

Hàm số \(y = {\log _a}x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr 0 < a \ne 1 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số \(y = \sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

Hàm số có dạng \({A \over B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).

Giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) xác định

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr {{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr x + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \ge {\log _{{1 \over 2}}}1 \hfill \cr {{ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr x + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \le 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{3 - 2x - {x^2} - x - 1} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{ - {x^2} - 3x + 2} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ {{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2} \le x \le - 1 \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2} \le x < - 3 \hfill \cr {{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2} \le x < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy tập xác định của phương trình là \(D = \left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.