Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) là:
Câu 230879: Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) là:
A. \(D = \left( { - \infty ;{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right] \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2}; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left( {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)
D. \(D = \left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)
Hàm số \(y = {\log _a}x\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x > 0 \hfill \cr 0 < a \ne 1 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số \(y = \sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)
Hàm số có dạng \({A \over B}\) xác định khi và chỉ khi \(B \ne 0\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}}} \) xác định
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr {{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr x + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\log _{{1 \over 2}}}{{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \ge {\log _{{1 \over 2}}}1 \hfill \cr {{ - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \over {x + 1}} > 0 \hfill \cr x + 1 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{3 - 2x - {x^2}} \over {x + 1}} \le 1 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr x \ne - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{3 - 2x - {x^2} - x - 1} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{ - {x^2} - 3x + 2} \over {x + 1}} \le 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ {{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2} \le x \le - 1 \hfill \cr x \ge {{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ x < - 3 \hfill \cr - 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2} \le x < - 3 \hfill \cr {{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2} \le x < 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Vậy tập xác định của phương trình là \(D = \left[ {{{ - 3 - \sqrt {17} } \over 2}; - 3} \right) \cup \left[ {{{ - 3 + \sqrt {17} } \over 2};1} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com