Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập

Câu hỏi số 230881:

Nhận biết

Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện \({{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Bước 2: Ta có: \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln {{2x} \over {x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow {{2x} \over {x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x > - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{ - 1 < x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Lập luận hoàn toàn đúng

B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230881

Phương pháp giải

Xét tính đúng sai ở từng bước.

Giải chi tiết

Bước 1 : đúng

Bước 2 : đúng

Bước 3 : \({{2x} \over {x - 1}} > 1 \Leftrightarrow {{2x - \left( {x - 1} \right)} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow {{x + 1} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( 3 \right)\)

Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Sai lầm ở đây là khi chưa biết dấu của \(\left( {x - 1} \right)\), học sinh vẫn nhân cả 2 vế của bất phương trình với \(\left( {x - 1} \right)\) và giữ nguyên chiều của bất phương trình. Vậy lập luận trên sai từ bước 3.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.