`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước 1: Điều kiện \({{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x < 0 \hfill \cr   x > 1 \hfill \cr}  \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Bước 2: Ta có: \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln {{2x} \over {x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow {{2x} \over {x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x >  - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{   - 1 < x < 0 \hfill \cr   x > 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

Câu 230881: Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:


Bước 1: Điều kiện \({{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x < 0 \hfill \cr   x > 1 \hfill \cr}  \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)


Bước 2: Ta có: \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln {{2x} \over {x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow {{2x} \over {x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)


Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x >  - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)


Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{   - 1 < x < 0 \hfill \cr   x > 1 \hfill \cr}  \right.\)


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)


Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Lập luận hoàn toàn đúng        

B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2

D. Sai từ bước 3

Câu hỏi : 230881

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai ở từng bước.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Bước 1 : đúng

    Bước 2 : đúng

    Bước 3 : \({{2x} \over {x - 1}} > 1 \Leftrightarrow {{2x - \left( {x - 1} \right)} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow {{x + 1} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x > 1 \hfill \cr   x <  - 1 \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( 3 \right)\)

    Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{  x > 1 \hfill \cr   x <  - 1 \hfill \cr}  \right.\)

    Sai lầm ở đây là khi chưa biết dấu của \(\left( {x - 1} \right)\), học sinh vẫn nhân cả 2 vế của bất phương trình với \(\left( {x - 1} \right)\) và giữ nguyên chiều của bất phương trình. Vậy lập luận trên sai từ bước 3.

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com