Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Điều kiện \({{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Bước 2: Ta có: \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln {{2x} \over {x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow {{2x} \over {x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x > - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{ - 1 < x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
Câu 230881: Để giải bất phương trình \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0\,\,\,\left( * \right)\), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Điều kiện \({{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Bước 2: Ta có: \(\ln {{2x} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \ln {{2x} \over {x - 1}} > \ln 1 \Leftrightarrow {{2x} \over {x - 1}} > 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Bước 3: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2x > x - 1 \Leftrightarrow x > - 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{ - 1 < x < 0 \hfill \cr x > 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - 1;0} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
Hỏi lập luận trên là đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Lập luận hoàn toàn đúng
B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2
D. Sai từ bước 3
Xét tính đúng sai ở từng bước.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Bước 1 : đúng
Bước 2 : đúng
Bước 3 : \({{2x} \over {x - 1}} > 1 \Leftrightarrow {{2x - \left( {x - 1} \right)} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow {{x + 1} \over {x - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( 3 \right)\)
Kết hợp (3) và (1) ta được: \(\left[ \matrix{ x > 1 \hfill \cr x < - 1 \hfill \cr} \right.\)
Sai lầm ở đây là khi chưa biết dấu của \(\left( {x - 1} \right)\), học sinh vẫn nhân cả 2 vế của bất phương trình với \(\left( {x - 1} \right)\) và giữ nguyên chiều của bất phương trình. Vậy lập luận trên sai từ bước 3.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
