Bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2\)

Câu hỏi số 230882:

Thông hiểu

Bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2\) là:

A. \(\left[ {{3 \over 4}; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {{3 \over 4}; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {{3 \over 4};3} \right]\)

D. \(\left[ {{3 \over 4};3} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230882

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{x^m} = {m \over n}{\log _a}x;\,\,\,{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\)

Giải bất phương trình \({\log _a}x < b \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \left\{ \matrix{ a > 1 \hfill \cr 0 < x < {a^b} \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left\{ \matrix{ 0 < a < 1 \hfill \cr x > {a^b} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\) (giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

ĐK: \(\left\{ \matrix{ 4x - 3 > 0 \hfill \cr 2x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > {3 \over 4}\)

\(\eqalign{ & 2{\log _3}\left( {4x - 3} \right) + {\log _{{1 \over 3}}}\left( {2x + 3} \right) \le 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {4x - 3} \right)^2} - {\log _3}\left( {2x + 3} \right) \le 2 \cr & \Leftrightarrow {\log _3}{{{{\left( {4x - 3} \right)}^2}} \over {2x + 3}} \le 2 \cr & \Leftrightarrow {{{{\left( {4x - 3} \right)}^2}} \over {2x + 3}} \le {3^2} = 9 \cr & \Leftrightarrow {{16{x^2} - 24x + 9 - 18x - 27} \over {2x + 3}} \le 0 \cr & \Leftrightarrow {{16{x^2} - 42x - 18} \over {2x + 3}} \le 0 \cr} \)

Vì \(2x + 3 > 0 \Rightarrow 16{x^2} - 42x - 18 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - {3 \over 8};3} \right]\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left( {{3 \over 4};3} \right]\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.