Cho \(x>0;y>0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau? \(\left( 1 \right)\ \ \

Câu hỏi số 230902:

Vận dụng

Cho \(x>0;y>0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

\(\left( 1 \right)\ \ \ (x+y)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\ge 4\) \(\left( 2 \right)\ \ \ \ {{x}^{2}}+{{y}^{3}}\le 0\)

\(\left( 3 \right)\ \ \ (x+y)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)<4\)

A. (1)

B. (2)

C. (3)

(1); (2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230902

Phương pháp giải

Biến đổi các biểu thức đã cho để tìm khẳng định đúng.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

\(\begin{align} & \left( 1 \right):\ \ \ \left( x+y \right)\left( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right)\ge 4 \\ & \Leftrightarrow 1+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\ge 4 \\ & \Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{xy}\ge 2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2xy\ \ \ \ \left( do\ \ x,\ y>0\Rightarrow xy>0 \right) \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-y \right)}^{2}}\ge 0\ \ \ \forall x,\ y>0. \\ \end{align}\)

\(\Rightarrow \) Khẳng định (1) đúng.

\(\left( 2 \right):\ \ \ {{x}^{2}}+{{y}^{3}}\le 0.\)

Với

\(\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
y > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} > 0\\
{y^3} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + {y^3} > 0.\)

\(\Rightarrow \) Khẳng định (2) sai.

Khẳng định (1) đúng \(\Rightarrow \) Khẳng định (3) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link