Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x-\cos x-2=0,\,\,x\in \left[ 0;2\pi \right].\)

Câu hỏi số 230998:

Vận dụng

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:230998

Phương pháp giải

giải phương trình lượng giác đưa về phương trình bậc hai 1 ẩn cos x ta tìm được nghiệm, sau đó cho nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài \(x\in \left[ 0;2\pi \right].\) từ đó ta tìm được số giá trị k thỏa mãn điều kiện và kết luận số nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 2x - \cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{3}{2}(vo\,nghiem)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,\,\,k \in .\end{array}\)

Mà \(\,x\in \left[ 0;2\pi \right]\Rightarrow 0\le \pi +k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow -\pi \le k2\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\le k\le \frac{1}{2};k\in Z\Rightarrow k=0\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x=\pi \) thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi \right]\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.