Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(SAB\)đều, M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi N là trung điểm CD, kẻ \(HM\bot SN,\,\,(H\in SN)\).
Tam giác SAB đều, M là trung điểm AB suy ra \(SM\bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\,\,\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\,\,SM \subset (SAB)\\\,\,SM \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)\(\Rightarrow SM\bot CD\)
Mà \(MN\bot CD\), suy ra: \((SMN)\bot CD\Rightarrow CD\bot HM\,\)
Theo cách dựng, ta có\(SN\bot HM\Rightarrow HM\bot (SCD)\Rightarrow d(M,(SCD))=HM\)
+ \(\Delta \)SAB đều, cạnh a \(\Rightarrow SM=a\frac{\sqrt{3}}{2}\); ABCD là hình vuông cạnh a \(\Rightarrow MN=AD=a\)
+ \(\Delta \)SMN vuông tại M,\(HM\bot SN\) \(\Rightarrow \frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{1}{S{{M}^{2}}}+\frac{1}{M{{N}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HM=a\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
