Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABCD\)cạnh \(a\), mặt phẳng \((SAB)\)vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác \(SAB\)đều, M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi N là trung điểm CD, kẻ \(HM\bot SN,\,\,(H\in SN)\).
Tam giác SAB đều, M là trung điểm AB suy ra \(SM\bot AB\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\,\,\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\,\,SM \subset (SAB)\\\,\,SM \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)\(\Rightarrow SM\bot CD\)
Mà \(MN\bot CD\), suy ra: \((SMN)\bot CD\Rightarrow CD\bot HM\,\)
Theo cách dựng, ta có\(SN\bot HM\Rightarrow HM\bot (SCD)\Rightarrow d(M,(SCD))=HM\)
+ \(\Delta \)SAB đều, cạnh a \(\Rightarrow SM=a\frac{\sqrt{3}}{2}\); ABCD là hình vuông cạnh a \(\Rightarrow MN=AD=a\)
+ \(\Delta \)SMN vuông tại M,\(HM\bot SN\) \(\Rightarrow \frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{1}{S{{M}^{2}}}+\frac{1}{M{{N}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HM=a\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
