Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật có \(AB=a\sqrt{2}\). Cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)
Câu 231174:
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình chữ nhật có \(AB=a\sqrt{2}\). Cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\)
A.
\(d=\frac{a\sqrt{10}}{2}.\)
B.
\(d=a\sqrt{2}.\)
C.
\(d=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
D. \(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do AD // BC nên \(d\left( D;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right).\)
Gọi K là hình chiếu của A trên SB, suy ra \(AK\bot SB\,\,\,\left( 1 \right)\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right)\)
Khi \(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
