Cho hình chóp \(S.ACBD\) có đáy ABCDlà hình thang vuông tại Avà \(B\). Cạnh bên SAvuông góc với

Câu hỏi số 231184:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ACBD\) có đáy ABCDlà hình thang vuông tại Avà \(B\). Cạnh bên SAvuông góc với đáy, \(SA=AB=BC=1\), \(AD=2\). Tính khoảng cách Dtừ điểm Ađến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\).

\(d=\frac{2}{3}.\)

\(d=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

\(d=\frac{2a}{3}.\)

D. \(d=1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231184

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết

Trong (ABCD) kẻ \(AE\bot BD\), trong (SAE) kẻ \(AK\bot SE\,\,\,\,\left( 1 \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AE\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BD \bot AK\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AK\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AK.\)

Tam giác vuông \(ABD\), có \(AE=\frac{AB.AD}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

Tam giác vuông \(SAE\), có \(AK=\frac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\frac{2}{3}\).

Vậy \(d\left( A;\left( SBD \right) \right)=AK=\frac{2}{3}\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.