Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
I. \(ab + bc + ca \ge 0\) II. \(ab + bc + ca \ge - {1 \over 2}\) III. \(ab + bc + ca < 1\) IV. \(ab + bc + ca \le 1\)
Câu 231375: Cho \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\). Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:
I. \(ab + bc + ca \ge 0\) II. \(ab + bc + ca \ge - {1 \over 2}\) III. \(ab + bc + ca < 1\) IV. \(ab + bc + ca \le 1\)
A. I và II đúng.
B. II và IV đúng.
C. II và III đúng.
D. I và IV đúng.
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương, kết hợp với suy luận.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xuất phát từ bất đẳng thức luôn đúng \({\left( {a + b + c} \right)^2} \ge 0\). Biến đổi tương đương ta có:
\({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ca \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge 0\)
Theo giả thiết \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) suy ra ta có \(1 + 2\left( {ab + bc + ca} \right) \ge 0 \Leftrightarrow ab + bc + ca \ge - {1 \over 2}\).
Suy ra II đúng.
Xuất phát từ các bất đẳng thức đúng
\(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr & {\left( {b - c} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {b^2} + {c^2} \ge 2bc \cr & {\left( {c - a} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {c^2} + {a^2} \ge 2ca \cr} \)
Cộng vế vế với các bất đẳng thức ta có: \({a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca\)
Theo giả thiết \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) suy ra ta có \(1 \ge ab + bc + ca\).
Suy ra IV đúng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
