Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Hàm số \(f(x) = x + {1 \over {x - 2}}\) trên \(\left( {2, + \infty } \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 231442:
Thông hiểu

Hàm số \(f(x) = x + {1 \over {x - 2}}\) trên \(\left( {2, + \infty } \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất  khi:

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231442
Phương pháp giải

Thêm, bớt để xuất hiện các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(f(x) = \left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} + 2\)

Khi \(x > 2\), ta có \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\) là hai số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có: \(\left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).{1 \over {x - 2}}}  = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + 2 = 4\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x - 2 = {1 \over {x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 3\) (vì \(x > 2\)).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn