Hàm số \(f(x) = x + {1 \over {x - 2}}\) trên \(\left( {2, + \infty } \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:

Câu 231442: Hàm số \(f(x) = x + {1 \over {x - 2}}\) trên \(\left( {2, + \infty } \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. \(x = 4\)

B. \(x = 3\)

C. \(x = 5\)

D. \(x = {5 \over 2}\)

Câu hỏi : 231442

Phương pháp giải:

Thêm, bớt để xuất hiện các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\).

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(f(x) = \left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} + 2\)

Khi \(x > 2\), ta có \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\) là hai số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có: \(\left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).{1 \over {x - 2}}} = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + 2 = 4\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x - 2 = {1 \over {x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 3\) (vì \(x > 2\)).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.