Cho \(a,b,c\) là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = abc\left(

Câu hỏi số 231443:

Nhận biết

Cho \(a,b,c\) là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\) là:

A. \({8 \over {729}}\)

B. \({8 \over {27}}\)

C. \({1 \over 9}\)

D. \({8 \over {29}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231443

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a,b,c\) và áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a + b,b + c,c + a\).

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a,b,c\) ta có : \(abc \le {\left( {{{a + b + c} \over 3}} \right)^3}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a + b,b + c,c + a\) ta có : \(\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \le {\left( {{{2a + 2b + 2c} \over 3}} \right)^3}\).

Nhân vế với vế ta có

\(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \le {\left( {{{a + b + c} \over 3}} \right)^3}.{\left( {{{2a + 2b + 2c} \over 3}} \right)^3} = {\left( {{1 \over 3}} \right)^3}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^3} = {{{{1.2}^3}} \over {{3^3}{{.3}^3}}} = {8 \over {729}}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10