Cho \(a,b,c\) là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\) là:
Câu 231443: Cho \(a,b,c\) là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\) là:
A. \({8 \over {729}}\)
B. \({8 \over {27}}\)
C. \({1 \over 9}\)
D. \({8 \over {29}}\)
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a,b,c\) và áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a + b,b + c,c + a\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a,b,c\) ta có : \(abc \le {\left( {{{a + b + c} \over 3}} \right)^3}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a + b,b + c,c + a\) ta có : \(\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \le {\left( {{{2a + 2b + 2c} \over 3}} \right)^3}\).
Nhân vế với vế ta có
\(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \le {\left( {{{a + b + c} \over 3}} \right)^3}.{\left( {{{2a + 2b + 2c} \over 3}} \right)^3} = {\left( {{1 \over 3}} \right)^3}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^3} = {{{{1.2}^3}} \over {{3^3}{{.3}^3}}} = {8 \over {729}}\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com