Cho \(a,b,c\) là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = abc\left(

Câu hỏi số 231443:

Nhận biết

Cho \(a,b,c\) là 3 số không âm có tổng bằng 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\) là:

A. \({8 \over {729}}\)

B. \({8 \over {27}}\)

C. \({1 \over 9}\)

D. \({8 \over {29}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231443

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a,b,c\) và áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a + b,b + c,c + a\).

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a,b,c\) ta có : \(abc \le {\left( {{{a + b + c} \over 3}} \right)^3}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương \(a + b,b + c,c + a\) ta có : \(\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \le {\left( {{{2a + 2b + 2c} \over 3}} \right)^3}\).

Nhân vế với vế ta có

\(S = abc\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \le {\left( {{{a + b + c} \over 3}} \right)^3}.{\left( {{{2a + 2b + 2c} \over 3}} \right)^3} = {\left( {{1 \over 3}} \right)^3}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^3} = {{{{1.2}^3}} \over {{3^3}{{.3}^3}}} = {8 \over {729}}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.