Cho \(\;a,b,x,y\) là các số không âm. Khi đó, ta có:

Câu 231444: Cho \(\;a,b,x,y\) là các số không âm. Khi đó, ta có:

A. \({\rm{(ax}} + by)(bx + ay) \ge {(a + b)^2}xy\)

B. \({\rm{(ax}} + by)(bx + ay) > {(a + b)^2}xy\)

C. \({\rm{(ax}} + by)(bx + ay) \le {(a + b)^2}xy\)

D. \({\rm{(ax}} + by)(bx + ay) < {(a + b)^2}xy\)

Câu hỏi : 231444

Phương pháp giải:

Sử dụng biến đổi tương đương và sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {{\rm{ax}} + by} \right)\left( {bx + ay} \right) = ab{x^2} + {a^2}xy + {b^2}xy + ab{y^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)ab + {a^2}xy + {b^2}xy\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \({x^2},{y^2}\) ta có: \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\).

Mặt khác, \(a;b\) là các số không âm nên \(ab \ge 0\). Do đó, ta có

\(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)ab + {a^2}xy + {b^2}xy \ge 2xy.ab + {a^2}xy + {b^2}xy = {\left( {a + b} \right)^2}xy\)

Suy ra ta có: \(\left( {{\rm{ax}} + by} \right)\left( {bx + ay} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}xy\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.