Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(\;a,b,x,y\) là các số không âm. Khi đó, ta có: 

Câu hỏi số 231444:
Nhận biết

Cho \(\;a,b,x,y\) là các số không âm. Khi đó, ta có: 

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231444
Phương pháp giải

Sử dụng biến đổi tương đương và sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{\rm{ax}} + by} \right)\left( {bx + ay} \right) = ab{x^2} + {a^2}xy + {b^2}xy + ab{y^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)ab + {a^2}xy + {b^2}xy\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \({x^2},{y^2}\) ta có: \({x^2} + {y^2} \ge 2xy\).

Mặt khác, \(a;b\) là các số không âm nên \(ab \ge 0\). Do đó, ta có

 \(\left( {{x^2} + {y^2}} \right)ab + {a^2}xy + {b^2}xy \ge 2xy.ab + {a^2}xy + {b^2}xy = {\left( {a + b} \right)^2}xy\)

Suy ra ta có: \(\left( {{\rm{ax}} + by} \right)\left( {bx + ay} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2}xy\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn