Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 231445:
Nhận biết

Cho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231445
Phương pháp giải

Nhân thêm hệ số thích hợp và sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(\sqrt {ab}  \le {{a + b} \over 2}\)

Giải chi tiết

\(\sqrt {b - 1}  = \sqrt {\left( {b - 1} \right).1}  \le {{\left( {b - 1} \right) + 1} \over 2} = {b \over 2}\,\,\,\,\left( * \right)\)

Nhân hai vế của (*) với \(a > 0\) ta có \(a\sqrt {b - 1}  \le {{ab} \over 2}\) (1)

Chứng minh tương tự ta có: \(b\sqrt {a - 1}  \le {{ab} \over 2}\) (2)

Cộng vế với vế của (1) với (2) ta được: \(a\sqrt {b - 1}  + b\sqrt {a - 1}  \le ab\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b - 1 = 1 \hfill \cr   a - 1 = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b = 2 \hfill \cr   a = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn