Cho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Câu 231445: Cho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le ab\)
B. \(a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le {1 \over 2}ab\)
C. \(a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \ge ab\)
D. \(a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \ge {1 \over 2}ab\)
Nhân thêm hệ số thích hợp và sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(\sqrt {ab} \le {{a + b} \over 2}\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sqrt {b - 1} = \sqrt {\left( {b - 1} \right).1} \le {{\left( {b - 1} \right) + 1} \over 2} = {b \over 2}\,\,\,\,\left( * \right)\)
Nhân hai vế của (*) với \(a > 0\) ta có \(a\sqrt {b - 1} \le {{ab} \over 2}\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: \(b\sqrt {a - 1} \le {{ab} \over 2}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) với (2) ta được: \(a\sqrt {b - 1} + b\sqrt {a - 1} \le ab\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b - 1 = 1 \hfill \cr a - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ b = 2 \hfill \cr a = 2 \hfill \cr} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
