Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 231445:
Nhận biết

Cho \(a,\,b \ge 1\). Khi đó, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231445
Phương pháp giải

Nhân thêm hệ số thích hợp và sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \(\sqrt {ab}  \le {{a + b} \over 2}\)

Giải chi tiết

\(\sqrt {b - 1}  = \sqrt {\left( {b - 1} \right).1}  \le {{\left( {b - 1} \right) + 1} \over 2} = {b \over 2}\,\,\,\,\left( * \right)\)

Nhân hai vế của (*) với \(a > 0\) ta có \(a\sqrt {b - 1}  \le {{ab} \over 2}\) (1)

Chứng minh tương tự ta có: \(b\sqrt {a - 1}  \le {{ab} \over 2}\) (2)

Cộng vế với vế của (1) với (2) ta được: \(a\sqrt {b - 1}  + b\sqrt {a - 1}  \le ab\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b - 1 = 1 \hfill \cr   a - 1 = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  b = 2 \hfill \cr   a = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn