Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + {1 \over {b(a - b)}}\) là:
Câu 231446: Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + {1 \over {b(a - b)}}\) là:
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Tách số hạng để xuất hiện được các số hạng không âm bằng nhau thỏa mãn khi nhân chúng với nhau thì triệt tiêu được biến. Sau đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số hạng đã tách.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có
\(a + {1 \over {b(a - b)}} = (a - b) + b + {1 \over {b(a - b)}}\)
Với điều kiện \(a > b > 0\) ta có \(\left( {a - b} \right),\,\,b,\,\,{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}\) là các số dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có: \(\left( {a - b} \right) + b + {1 \over {b\left( {a - b} \right)}} \ge 3\root 3 \of {\left( {a - b} \right).b.{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}} = 3\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com