Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + {1 \over {b(a - b)}}\) là:

Câu 231446: Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + {1 \over {b(a - b)}}\) là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi : 231446
Phương pháp giải:

Tách số hạng để xuất hiện được các số hạng không âm bằng nhau thỏa mãn khi nhân chúng với nhau thì triệt tiêu được biến. Sau đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số hạng đã tách.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có

    \(a + {1 \over {b(a - b)}} = (a - b) + b + {1 \over {b(a - b)}}\)

    Với điều kiện \(a > b > 0\) ta có \(\left( {a - b} \right),\,\,b,\,\,{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}\) là các số dương.

    Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có: \(\left( {a - b} \right) + b + {1 \over {b\left( {a - b} \right)}} \ge 3\root 3 \of {\left( {a - b} \right).b.{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}}  = 3\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com