Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + {1 \over {b(a - b)}}\)

Câu hỏi số 231446:
Thông hiểu

Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = a + {1 \over {b(a - b)}}\) là:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:231446
Phương pháp giải

Tách số hạng để xuất hiện được các số hạng không âm bằng nhau thỏa mãn khi nhân chúng với nhau thì triệt tiêu được biến. Sau đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số hạng đã tách.

Giải chi tiết

Ta có

\(a + {1 \over {b(a - b)}} = (a - b) + b + {1 \over {b(a - b)}}\)

Với điều kiện \(a > b > 0\) ta có \(\left( {a - b} \right),\,\,b,\,\,{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}\) là các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có: \(\left( {a - b} \right) + b + {1 \over {b\left( {a - b} \right)}} \ge 3\root 3 \of {\left( {a - b} \right).b.{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}}  = 3\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn