Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)Khẳng định nào sau

Câu hỏi số 231695:

Nhận biết

Cho ba số thực \(a,b,c\)thỏa mãn điều kiện \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(a+b+c\le \sqrt{5}\)

B. \(a+2b+3c\le \sqrt{17}\)

C. \(3a+2b+c\le \sqrt{35}\)

D. \(a+3b+5c\le \sqrt{35}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231695

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((a,b,c)\)và \(\left( x,y,z \right)\)ta có: \({{\left( a\,x+b\,y+cz \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,1,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 1.a+1.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+b+c \right)}^{2}}\le 3\)\(\Leftrightarrow a+b+c\le \sqrt{3}\)

Suy ra loại A

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,2,3)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có: \({{\left( 1.a+2.b+3.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+2b+3c \right)}^{2}}\le 14\)\(\Leftrightarrow a+2b+3c\le \sqrt{14}\)

Suy ra loại B

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((3,2,1)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có : \({{\left( 3.a+2.b+1.c \right)}^{2}}\le \left( {{3}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( 3a+2b+c \right)}^{2}}\le 14\)\(\Leftrightarrow 3a+2b+c\le \sqrt{14}\)

Suy ra loại C

Chú ý khi giải

Vì: Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-cốp-ski:

Với 2 bộ số \((1,3,5)\)và \(\left( a,b,c \right)\)ta có: \({{\left( 1.a+3.b+5.c \right)}^{2}}\le \left( {{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}} \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\)

Vì \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1\)nên ta có \({{\left( a+3b+5 \right)}^{2}}\le 35\)\(\Leftrightarrow a+3b+5c\le \sqrt{35}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.