Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Câu 231959: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)
B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)
C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\)
D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)
Quảng cáo
Mặt cầu có đường kính AB có tâm là trung điểm của AB, bán kính \(R=\frac{AB}{2}\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{2 - 2}}{2} = 0\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;3; - 1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính AB.
\(IA=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 4-3 \right)}^{2}}+{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=3=R\)
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
