Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -2;2;-3 \right)\).

Câu hỏi số 231959:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right),B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\)

D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231959

Phương pháp giải

Mặt cầu có đường kính AB có tâm là trung điểm của AB, bán kính \(R=\frac{AB}{2}\)

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{2 - 2}}{2} = 0\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;3; - 1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính AB.

\(IA=\sqrt{{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 4-3 \right)}^{2}}+{{\left( 1+1 \right)}^{2}}}=3=R\)

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.