Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình

Câu hỏi số 231958:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+8y-2az+6a=0\) . Nếu (S) có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào?

A. \(\left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 8\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 8\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 4\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 4\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231958

Phương pháp giải

Mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) .

Giải chi tiết

Mặt cầu trên có tâm \(I\left( 2;-4;a \right),\) bán kính \(R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-6a}=\sqrt{{{a}^{2}}-6a+20}\)

(S) có đường kính bằng 12 nên (S) có bán kính R = 6

\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 6a + 20} = 6 \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 20 = 36 \Leftrightarrow {a^2} - 6a - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 8\\a = - 2\end{array} \right.\)

Chú ý khi giải

Nhiều học sinh nhầm lẫn mặt cầu có tâm \(I\left( -2;4;-a \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.