Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+8y-2az+6a=0\) . Nếu (S) có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào?
Câu 231958: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+8y-2az+6a=0\) . Nếu (S) có đường kính bằng 12 thì a nhận những giá trị nào?
A. \(\left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 8\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 8\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}a = - 2\\a = 4\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 4\end{array} \right.\)
Quảng cáo
Mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\) và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) .
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu trên có tâm \(I\left( 2;-4;a \right),\) bán kính \(R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-6a}=\sqrt{{{a}^{2}}-6a+20}\)
(S) có đường kính bằng 12 nên (S) có bán kính R = 6
\( \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 6a + 20} = 6 \Leftrightarrow {a^2} - 6a + 20 = 36 \Leftrightarrow {a^2} - 6a - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 8\\a = - 2\end{array} \right.\)
Chú ý:
Nhiều học sinh nhầm lẫn mặt cầu có tâm \(I\left( -2;4;-a \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com