Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right)\) và \(B\left( -2;2;-3

Câu hỏi số 231961:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;4;1 \right)\) và \(B\left( -2;2;-3 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\)

C. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3\)

D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231961

Phương pháp giải

+) Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)

+) Bán kính của mặt cầu \(R=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{A}}-{{z}_{B}} \right)}^{2}}}}{2}\)

+) Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( a;b;c \right)\), bán kính R là \({{\left( x-a \right)}^{2}}{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

Giải chi tiết

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB \(\Rightarrow I\) là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{2 - 2}}{2} = 0\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 - 3}}{2} = - 1\end{array} \right.\)

\(AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{B}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{A}}-{{z}_{B}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2+2 \right)}^{2}}+{{\left( 4-2 \right)}^{2}}+{{\left( 1+3 \right)}^{2}}}=6\Rightarrow R=\frac{AB}{2}=3\)

Vậy phương trình mặt cầu là: \({{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.