Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(M\left( 2;2;2 \right),\) \(N\left( 4;0;2 \right),\) \(P\left( 4;2;0 \right),\)

Câu hỏi số 231968:

Vận dụng

Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm \(M\left( 2;2;2 \right),\) \(N\left( 4;0;2 \right),\) \(P\left( 4;2;0 \right),\) \(Q\left( 4;2;2 \right)\) thì tâm I của (S) có tọa độ là :

A. \(\left( -1;-1;0 \right)\)

B. \(\left( 3;1;1 \right)\)

C. \(\left( 1;1;1 \right)\)

D. \(\left( 1;2;1 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:231968

Phương pháp giải

Gọi phương trình mặt cầu có dạng \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\)

Thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt cầu, suy ra hệ bốn phương trình bốn ẩn a, b, c, d. Giải hệ phương trình và suy ra tọa độ tâm \(I\left( -a;-b;-c \right)\) của mặt cầu.

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt cầu có dạng \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0 \right)\)

Vì \(M,N,P,Q\in \left( S \right)\Rightarrow \) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{2^2} + {2^2} + {2^2} + 4a + 4b + 4c + d = 0\,\,\\{4^2} + {0^2} + {2^2} + 8a + 4c + d = 0\,\,\\{4^2} + {2^2} + {0^2} + 8a + 4b + d = 0\,\,\\{4^2} + {2^2} + {2^2} + 8a + 4b + 4c + d = 0\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 1\\c = - 1\\d = 8\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1;1} \right)\) là tâm của mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.