Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Xét hai mệnh đề sau:

(I) \(f'\left( 0 \right)=1\)

(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=0\)

Mệnh đề nào đúng?

Câu 232076: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\). Xét hai mệnh đề sau:

(I) \(f'\left( 0 \right)=1\)

(II) Hàm số không có đạo hàm tại \({{x}_{0}}=0\)

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả 2 đều đúng

D. Cả 2 đều sai.

Câu hỏi : 232076

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}}{{{x}^{2}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x\sqrt{x}}=+\infty \Rightarrow \) Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.