Xét hai mệnh đề: (I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại

Câu hỏi số 232079:

Thông hiểu

Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại x₀ thì f(x) liên tục tại x₀ (II) f(x) liên tục tại x₀thì f(x) có đạo hàm tại x₀

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả 2 đều đúng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:232079

Phương pháp giải

Suy luận từ công thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.

Giải chi tiết

(I) hiển nhiên đúng.

(II) sai.

Ví dụ: Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| x \right|\) ta có

\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,=\left| {{x}_{0}} \right|=f\left( {{x}_{0}} \right)\Rightarrow \) Hàm số liên tục tại trên R. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại x = 0

\(\begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x}\end{array}\)

Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.