Xét hai mệnh đề:
(I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0 (II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0
Mệnh đề nào đúng?
Câu 232079: Xét hai mệnh đề:
(I) f(x) có đạo hàm tại x0 thì f(x) liên tục tại x0 (II) f(x) liên tục tại x0 thì f(x) có đạo hàm tại x0
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả 2 đều đúng.
Quảng cáo
Suy luận từ công thức tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
(I) hiển nhiên đúng.
(II) sai.
Ví dụ: Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| x \right|\) ta có
\(\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,=\left| {{x}_{0}} \right|=f\left( {{x}_{0}} \right)\Rightarrow \) Hàm số liên tục tại trên R. Tuy nhiên hàm số không có đạo hàm tại x = 0
\(\begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}\\\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right|}}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right|}}{x}\end{array}\)
Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 0.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com