Xét ba hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right)=\left| x \right|x,\,\,\left( II \right):g\left( x

Câu hỏi số 232080:

Thông hiểu

Xét ba hàm số: \(\left( I \right):f\left( x \right)=\left| x \right|x,\,\,\left( II \right):g\left( x \right)=\sqrt{x}\) . Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ (I)

B. Chỉ II

C. Chỉ I và II

D. Cả I và II

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:232080

Phương pháp giải

Đạo hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(x={{x}_{0}}\) là \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu tồn tại).

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm tại x = 0.

\(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{g\left( x \right)-g\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}}{x}=+\infty \Rightarrow \) Hàm số \(y=g\left( x \right)\) không có đạo hàm tại x = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.